Incorrect bewijs

Afgelopen weekend vertelde een vriend mij over een zomerschool in Oxford voor middelbare scholieren. Op dit kamp worden de deelnemers zes weken lang ondergedompeld in de getaltheorie. Het ziet er enorm gaaf uit (jammer dat ik geen middelbare scholier meer ben!). Hieronder zie je een filmpje wat dit kamp ongeveer inhoudt.

Om toegelaten te worden tot het kamp moet je onder meer een aantal pittige vragen onderzoeken. Veel van deze vragen zijn echter wel geweldig. Mijn persoonlijke favoriet is onderstaand bewijs waar je de fout uit moet zien te halen. Succes!


Volgens het tijdschrift van Niet-reproduceerbare resultaten is iedere stompe hoek een rechte hoek! Hun argument gaat als volgt.

StompIsRecht

Neem een vierhoek ABCD, waarbij \angle DAB = x een stompe hoek is en laat verder \angle ABC = 90 ^{\circ} en AD = BC. We noemen het snijpunt van de middelloodlijn van CD en de middelloodlijn van AB punt P. Dan geldt dat PA = PB en PC = PD. De driehoeken PAD en PBC hebben dus gelijke zijden en zijn daarom congruent. Dus \angle PAD = \angle PBC. Bovendien is PAB gelijkbenig. Er geldt dus \angle PAB = \angle PBA. Als we deze van elkaar aftrekken, krijgen we x = \angle PAD - \angle PAB = \angle PBC - \angle PBA = 90 ^{\circ}. We concluderen daarom dat de stompe hoek x een rechte hoek is.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s