Meetkundige interpretatie

Vandaag heb ik de website Tools for Thought ontdekt. Op deze site toont de maker wat bepaalde algebraïsche formules meetkundig betekenen. Zo bekijkt hij de gelijkheid 2^{x+1} = 2\cdot 2^x. De linkerkant van deze vergelijking komt er meetkundig op neer dat we alle punten één stap naar links verplaatsen. De rechterkant van de vergelijking betekent dus dat we het y-coördinaat van ieder punt met een factor twee schalen. De gelijkheid 2^{x+1} = 2\cdot 2^x vertelt dat je bij beide bewerkingen dezelfde uitkomst krijgt. Zo had ik er nog niet eerder naar gekeken!

exponentieleFunctie
We beginnen met 2^x (groene functie). Als we alle punten één naar links verplaatsen (paarse pijlen), krijgen we hetzelfde resultaat als dat we alle punten twee keer zo hoog plaatsen (zwarte pijlen).

Het voorbeeld hierboven kun je algemeniseren voor iedere exponentiële functie. Voor alle exponentiële functies geldt namelijk dat verticaal schalen gelijk is aan horizontaal transleren.

De voorbeelden die hij daarna geeft, zijn zo mogelijk nog interessanter. Zo kan ik dankzij hem nu eindelijk onthouden waarom \cos ^2 (x) = \frac{1}{2}+\frac{\cos (2x)}{2}

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s