Mathemagic

Eén van mijn favoriete goochelaars is de wiskundige Arthur Benjamin. Hij weet rekentrucjes op een geweldige manier op een podium te presenteren. Kijk maar naar deze voorstelling:

Komende zomer ga ik op Vierkantkamp samen met Jens Heuseveldt een workshop geven over hoe Arthur Benjamin deze trucs uitvoert. In deze post laat ik alvast een van zijn trucs zien.

In de tabel hieronder zie je dat alle getallen in de tafel van negen een bijzondere eigenschap hebben. Er geldt namelijk dat de som van de cijfers van deze getallen telkens negen is.

Veelvoud9

Veel veelvouden van negen hebben dezelfde eigenschap.

Opgave: Bereken 12 \cdot 9 tot en met 20\cdot 9 en controleer dat de som van de cijfers in deze getallen ook steeds 9 is.

Bij 11 \cdot 9 = 99 gaat het mis. De som van de cijfers is 9+9=18. Er geldt echter dat 18 weer een veelvoud van negen is. Het bijzondere aan veelvouden van negen is dat als je zijn cijfers optelt je altijd weer een veelvoud van negen terugkrijgt. Bij alle andere getallen is de som van de cijfers juist nooit een veelvoud van negen. Zo kun je snel controleren of getallen een veelvoud van negen zijn.

Opgave: Welke van de volgende getallen zijn deelbaar door 9?

  • 261
  • 3735
  • 28523
  • 453268

Bonusopgave: Zoek uit waarom dit trucje werkt (als je uitgezocht bent, kun je in dit filmpje de uitleg bekijken).

Arthur Benjamin gebruikt deze eigenschap van negenvouden bij zijn truc waarbij proefpersonen een getal vermenigvuldigen met 8469 en de cijfers van dit antwoord op één na aan Arthur Benjamin vertellen, waarop Arthur het ontbrekende cijfer raadt. Het idee achter deze truc is dat 8469 deelbaar is door negen. Daardoor is de uitkomst van de vermenigvuldiging ook deelbaar door negen. De som van de cijfers in het antwoord van het proefpersoon is daarom een negenvoud! Het ontbrekende cijfer is daarom het cijfer dat Arthur bij de som van de genoemde cijfers moet optellen om een negenvoud te krijgen.

Zo zei de eerste vrouw de cijfers 1, 9, 7, 8, 4 en 2. Arthur telt deze op en krijgt 1+9+7+8+4+2=30. Het ontbrekende cijfer moet dus 6 zijn om op een negenvoud ($latex 4\cdot 9 = 36) uit te komen.

Opgave:

  • De tweede persoon zegt de cijfers 4, 4, 8, 7 en 5. Wat laat hij weg?
  • De derde persoon zeg 0, 7, 9, 0, 4 en 4. Wat laat hij weg?
  • De laatste persoon zegt 2, 6, 4, 9, 7 en 2. Wat laat hij weg?

De truc van Arthur werkt echter niet altijd. Als de proefpersoon een 0 of 9 weglaat, weet Arthur niet of de 0 of de 9 weggelaten is. Als ik deze truc uitvoer, laat ik de proefpersonen daarom altijd het eerste cijfer weglaten. Die kan nooit 0 zijn en daarom werkt de truc altijd!

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s