3+2 en andere moeilijke sommen

Ik had vanochtend een interessant gesprek met een leerling uit 2VWO over de som 3\sqrt{2}+2 \sqrt{2}.

Leerling: Hoe kunt u het antwoord zo snel zien?
Ik: Weet je nog dat je op de basisschool moeite had met 3 + 2?
Leerling: ehh
Ik: Dat kun je je nu bijna niet meer voorstellen, omdat je het zo vaak geoefend hebt dat het nu automatisch gaat. Ik heb sommetjes als 3\sqrt{2}+2 \sqrt{2} ook zo vaak gemaakt dat ik ze direct zie. In feite is er voor mij niet zo’n groot verschil tussen deze som en 3+2. Ik zal je laten zien waarom. Wat heb je als je drie pennen hebt en je krijgt er twee pennen bij?
Leerling: Vijf pennen
Ik: Klopt! En wat heb je als je drie stoelen hebt en je krijgt er twee stoelen bij?
Leerling: Vijf stoelen
Ik: En als je drie hianen hebt en je krijgt er twee hianen bij?
Leerling: hianen?
Ik: Ik weet ook niet wat hianen zijn, maar ik weet wel dat als ik er drie heb en ik krijg er twee bij dat ik er dan vijf van heb. Eens?
Leerling: ehh, ja.
Ik: Hetzelfde heb ik met x‘en. Ik weet niet wat x is, maar ik weet wel dat als ik 3x+2x doe, ik dan 5x overhoud. Op dezelfde manier kan ik 3p+2p berekenen.
Leerling: Dat is dus 5p.
Ik: Inderdaad! En als ik 3x^2+2x^2 doe?
Leerling: 5x^2.
Ik: En als ik 3x^8+2x^8 doe?
Leerling: 5x^8.
Ik: En dan doen we nu 3\sqrt{2}+2\sqrt{2}.
Leerling (na even nadenken): 5\sqrt{2}.
Ik: Het is iets moeilijker om die regel 3+2 in deze situatie uit te voeren. Over een jaar heb je dit echter zo vaak gedaan dat je bij deze opgave ook denkt `oh, 3+2’…

Het volgende uur werd ik uit de droom geholpen dat deze regel een jaar later automatisch gaat. Ik had namelijk mijn 4VWO op bezoek. Daar zitten een paar jongens in die volgend jaar al examen wiskunde B doen (en heel goed in wiskunde zijn). Ze kwamen echter niet uit de som 3\cdot 5^x + 2\cdot 5^x = 25. Ze wisten niet hoe ze moesten beginnen.

Voor de lezers van dit artikel is de eerste stap waarschijnlijk duidelijk. Namelijk dat 3\cdot 5^x + 2\cdot 5^x = 5 \cdot 5^x. Schijnbaar is de regel 3+2=5 echter moeilijk als het niet over pennen, stoelen of hianen gaat, maar over wiskundige termen. Dat had ik mij nog nooit eerder beseft.

Hier heb ik als beginnende docent wel vaker last van. Dat iets moeilijk is en ik er pas tijdens een les achterkom dat dit zo is. Het zou misschien helpen als er een keer een lijst wordt gemaakt voor beginnende docenten van dingen die gemakkelijk lijken, maar dat voor leerlingen niet zijn!

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s