De spiegel

Het licht zoekt altijd de snelste route. Dit merk je als je in de spiegel kijkt. Je ziet ieder voorwerp dan op de plek die ligt op de kortste route van het voorwerp via de spiegel naar jouw oog.

Punt_spiegel

Een interessante vraag is `Hoe vind je in het algemeen de plek op de spiegel waar een voorwerp afgebeeld wordt?‘ Om deze vraag te beantwoorden, begin ik met drie logische waarnemingen.

Waarneming 1: De kortste weg van A naar B is over de rechte lijn van A naar B.

SnelsteWeg

Waarneming 2: Het lijnstuk AB is ook de korste weg van A naar B via een lijn die snijdt met lijnstuk AB.

SnelsteWegViaLijn

Waarneming 3: Het punt dat we krijgen als we B spiegelen in de lijn noemen we B’. Dan geldt dat B’ even ver van ieder punt op de lijn ligt als B.

mooieAfbeelding
Ieder punt op de lijn ligt even ver van B als van B’.

Oorspronkelijke probleem

Het mooie is dat als we de drie simpele waarnemingen combineren we een antwoord hebben op de vraag waar we het voorwerp zien in de spiegel. Met waarneming 2 weten we namelijk dat de snelste route van het oog naar het gespiegelde punt een rechte lijn is.

SnelsteRouteLicht

Dankzij waarneming 3 weten we dat voor ieder punt C op de lijn geldt dat de afstand van het oog via C naar het spiegelpunt even ver is als de afstand van het oog via C naar het voorwerp.

Waarneming3

Aangezien de rode lijn van oog naar spiegeling korter is dan de paarse, is de rode lijn ook de kortste route naar het voorwerp. Dit vertelt ons een methode om altijd te vinden waar je een voorwerp in een spiegel gaat zien:

  1. Teken de lijnspiegeling van het voorwerp (of in 3D: vlakspiegeling)
  2. Trek een rechte lijn van het oog naar het spiegelpunt. Op het snijpunt met de spiegel zul je het voorwerp zien!

Precies dezelfde techniek gebruik je ook bij het nemen van foto’s of het maken van perspectieftekeningen. Een nuttige strategie. Overigens is het ook de oplossing op de puzzel waar ik mijn vorige blogpost mee afsloot:

Oplossing
Het punt C op de lijn die de afstand AC + BC minimaliseert, vinden we door een lijn te trekken van A naar het spiegelpunt van B.

Er blijft nu nog een vraag over: waarom is dat punt onder de lijn het spiegelpunt van B? Denk daar maar eens rustig over na!

Voor diegenen die dat willen een kleine hint voor de laatste puzzel: Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als het product van hun richtingscoëfficiënt gelijk is aan -1.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s