Berekenen van verkiezingsuitslag

In de politiek gebeurt er regelmatig iets dat ik zo onlogisch vind dat mijn haren er recht van overeind gaan staan. Vaak is het dan zo dat als ik mij vervolgens in de zaak verdiep het allemaal toch logisch blijkt te zijn. Vandaag maakte ik dit proces door toen ik mij verdiepte in hoe zetels worden toegekend op basis van een verkiezingsuitslag.

Wat ik eerst oneerlijk vond

In Rotterdam had DENK ongeveer twee keer zo veel stemmen als de PVV. Toch had DENK 4 zetels en de PVV maar 1 zetel. Dat voelt onrechtvaardig: vier keer zoveel zetels voor slechts twee keer zoveel stemmen. Toen ik ging uitzoeken waarom dit mogelijk was, stuitte ik op de volgende fictieve uitslag op een tweede kamer verkiezing waarbij er 50 zetels te verdelen zijn:

  • Partij A: 101 stemmen
  • Partij B: 999 stemmen
  • Partij C: 1900 stemmen
  • Partij D: 47000 stemmen

Er hebben 50.000 mensen gestemd voor 50 zetels. Dit betekent dat iedere 1000 stemmen één zetel waard is. Op die manier heeft partij C recht op 1 zetel en partij D recht op 47 zetels. Er zijn echter 2 zetels over – zogenaamde restzetels. De vraag is `naar wie zouden die moeten gaan?’

Mijn rechtsgevoel zei dat partij B en C hier het meeste recht op hebben. Partij B komt immers maar 1 stem tekort voor een volle zetel en partij C heeft 900 stemmen over en maakt naar mijn idee veel meer inspraak op die zetel dan partij D die precies 47 zetels vergaard heeft.

De werkelijkheid kwam echter niet overeen met mijn rechtvaardigheidsgevoel. Partij B en partij C krijgen namelijk beide geen restzetel. In plaats daarvan gaan beide zetels naar partij D. Hoe is dat mogelijk?

Een andere manier van kijken

We bekijken eerst het voorbeeld in Rotterdam. Daar hebben we de situatie dat DENK en PVV samen 5 zetels mogen verdelen. De stemmen zijn als volgt verdeeld over deze partijen (de getallen heb ik versimpeld):

  • DENK: 4005 stemmen
  • PVV: 2000 stemmen

Aangezien er 6005 stemmen zijn uitgebracht, zijn iedere \frac{6005}{5}=1201 stemmen een zetel waard. Zo gerekend, heeft Denk 3 volle zetels en de PVV 1 volle zetel. De vraag is naar wie gaat de laatste zetel?

Manier 1: Wie heeft het meeste over?

DENK heeft 3 volle zetels en heeft dan nog 4005 - 1201\cdot 3 = 402 stemmen over. De PVV heeft 1 volle zetel en heeft daarnaast nog 2000 - 1201 = 799 stemmen over. De PVV heeft dus meer stemmen over en krijgt volgens deze methode de vierde zetel.

Manier 2: kiesdeler naar beneden

Als iedere zetel 1201 stemmen waard is, worden er slechts 4 zetels verdeeld. We verlagen de kiesdeler, totdat wel alle zetels verdeeld worden. Dit gebeurt in dit voorbeeld als de kiesdeler gelijk is aan 1001. Dan heeft DENK namelijk 4 hele zetels (want 4005 \geq 1001 \cdot 4) en de PVV heeft 1 hele zetel (want 2000 is kleiner dan 1001\cdot 2). Volgens deze berekenmethode heeft DENK dus recht op de laatste zetel.

Welke methode gebruiken we?

Voor beide methoden valt iets te zeggen. In Nederland worden beide methoden dan ook gebruikt. De eerste bij gemeenten met 18 of minder raadszetels en de tweede bij alle andere verkiezingen. In Rotterdam hebben ze meer dan 18 zetels en in dit geval heeft DENK dus geluk. Zij krijgen 4 keer zoveel zetels als de PVV met slechts ongeveer twee keer zoveel stemmen.

Het tweede voorbeeld

We bekijken nu het tweede voorbeeld waar als volgt gestemd werd:

  • Partij A: 101 stemmen
  • Partij B: 999 stemmen
  • Partij C: 1900 stemmen
  • Partij D: 47000 stemmen

Aangezien er 50 zetels verdeeld worden, gebruiken we methode 2. Het blijkt dat als iedere zetel 979 stemmen waard is, we precies op 50 zetels uitkomen. Kijk maar:

  • Partij B krijgt 1 zetel, want 979 < 999 < 2\cdot 979.
  • Partij C krijgt 1 zetel, want 979 < 1900 < 1958 = 2 \cdot 979.
  • Partij D krijgt 48 zetels, want 46992 = 48\cdot 979 < 47000 < 49\cdot 979.

Als de verkiezingsuitslag precies volgens methode 2 is, zou de verkiezingsuitslag dus zijn dat partij B en C allebei 1 zetel krijgen en partij D 48 zetels.

Nog één maar

Bij de landelijke verkiezingen hebben we echter een kiesdrempel. Deze kiesdrempel zegt dat een partij alleen in de tweede kamer kan komen als ze voordat de kiesdeler omlaag gaat al een zetel hadden. Partijen kunnen dus geen restzetel halen als ze niet al minstens één gewone zetel gehaald hadden.

In het voorbeeld heeft partij B geen gewone zetel gehaald. Zij komen dus niet in aanmerking voor een restzetel. Dit betekent dat de kiesdeler in dit voorbeeld nog verder verlaagt wordt tot 959 stemmen. Dan worden namelijk alle 50 zetels verdeeld:

  • Partij C heeft dan recht op 1 zetel, want 1900 zit tussen 959 en 959\cdot 2=1918.
  • Partij D heeft recht op 49 zetels, want 47000 zit tussen 959*49=46991 en 959*50=47950.

Kiesdrempel onrechtvaardig?

Persoonlijk vind ik zo’n kiesdrempel niet erg rechtvaardig en ik zou in dit geval partij B de zetel wel gunnen. Aan de andere kant: in Duitsland is de kiesdrempel zelfs 5%. Dat betekent dat als dit verkiezingen in Duitsland waren partij B ook geen zetels zou krijgen. Schijnbaar valt het in Nederland dus best nog wel mee…

Verkiezingen narekenen

Alle oude verkiezingsuitslagen staan online. Je kunt nu dus narekenen wat ieder jaar de uiteindelijke kiesdelers waren. In het plaatje hieronder zie je de uitslagen van de vorige tweede kamer verkiezing. De kiesdeler was daar dus uiteindelijk 66.633.

Uitslagen_tweedeKamer

Als je met de uitslagen wilt spelen, kun je hier downloaden.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s