Pools wiskundekamp zoekt Nederlandse deelnemers

Vier jaar geleden kwam ik een paar Poolse scholieren tegen op het kangoeroekamp die wiskundekampen zo geweldig vonden dat ze zelf ook een wiskundekamp wilden gaan organiseren. We hebben toen gefantaseerd wat daarvoor allemaal geregeld zou moeten worden. Op dat moment had ik nooit verwacht dat ze het echt zouden organiseren.

Twee jaar later hadden ze echter een zeer succesvol kamp opgezet speciaal voor talentvolle Poolse middelbare scholieren onder de naam Maths Beyond Limits.Vorig jaar hebben ze het nog wat groter uitgepakt door het te organiseren voor leerlingen uit heel Oost-Europa. Dit jaar gaan ze nog verder uitbreiden en zouden ze het leuk vinden om ook een paar Nederlanders te verwelkomen.

In het filmpje hieronder zie je wat er zoal op het kamp gebeurt:

Wat mij zelf vooral leuk lijkt aan dit kamp is dat de focus ligt op het beter worden in het oplossen van problemen. Op het kamp zijn er vrijwel altijd tutoren beschikbaar die je willen helpen met het oplossen van wiskundige puzzels. Daarnaast zijn er ook een aantal wedstrijden, waarbij je in groepjes met wiskundige puzzels bezig bent. Een van deze wedstrijden is de zogenaamde relay. Bij deze wedstrijd krijg je als groepje van vijf deelnemers zes opgaven op tafel. Wanneer je er een opgave hebt opgelost, krijg je er weer een nieuwe opgave bij. Als team moet je dus goed samenwerken en bedenken wie wanneer met welke opgave bezig is. Een leuke opgave uit de relay van vorig jaar luidt als volgt:

We bekijken de verzameling \{-1,-2, -3, -4, ..., -2017\}. Van iedere niet-lege deelverzameling van deze verzameling bekijken we het product van alle getallen in de verzameling. Wat is de som van al deze producten?

Het antwoord op dit raadsel vind je onderaan deze post. Alle andere opgaven (en antwoorden) van de wedstrijden die gehouden zijn op het kamp, vind je in deze brochure over het kamp. Hierin vind je ook meer informatie over de vele workshops en leuke nevenactiviteiten die georganiseerd worden.

Selectietoets

Om naar het kamp te mogen, moet je nog wel even je hersenen gebruiken. Ze hebben namelijk een selectiequiz waar je serieus aan moet werken om toegelaten te worden tot het kamp. Deze quiz bestaat uit zeven verschillende, uitdagende opgaven. De eerste opgave luidt als volgt:

Opgave 1: Bewijs dat voor ieder natuurlijk getal n>1 er n opeenvolgende getallen zijn, zodat het product van deze getallen deelbaar is door alle priemgetallen kleiner dan 2n+2, maar het product niet deelbaar is door andere priemgetallen.

De overige opgaven van de selectiequiz vind je hier. Wellicht zul je sommige vragen niet direct begrijpen. Dat is helemaal niet erg. Zoek dan gewoon op internet op wat alle begrippen betekenen. Begrijpen wat er gevraagd wordt, is op zichzelf namelijk al een leuke en leerzame speurtocht! Vervolgens zijn de opgaven natuurlijk ook behoorlijk uitdagend. Waarschijnlijk zul je daarom niet alle opgaven kunnen oplossen. Dat is niet erg, maar schrijf in ieder geval wel alle ontdekkingen op die je bij het oplossen hebt gedaan. Zo ziet de organisatie wat je hebt bedacht en leer je er zelf ook het meest van.

Veel succes!

Antwoord raadsel

Eerder in deze post heb ik jullie het antwoord beloofd op dit raadsel:

We bekijken de verzameling \{-1,-2, -3, -4, ..., -2017\}. Van iedere niet-lege deelverzameling van deze verzameling bekijken we het product van alle getallen in de verzameling. Wat is de som van al deze producten?

Het antwoord is -1. Om in te zien waarom dit zo is, verdelen we de deelverzamelingen in twee groepen. De eerste groep bestaat uit de deelverzamelingen waar het getal -1 in zit. De tweede groep waar het getal -1 juist niet in zit.

Vervolgens kunnen we iedere deelverzameling uit de tweede groep koppelen aan een verzameling uit de eerste groep door het getal -1 eruit te halen. Zo koppelen we \{-3, -8, -24\} aan \{-1, -3,-8,-24\}. Het mooie is dat het product van de getallen in deze twee verzamelingen precies tegenovergesteld is. Het product van de eerste verzameling is namelijk -3 \cdot -8 \cdot -24 =-576 en van de tweede verzameling -1 \cdot -3 \cdot -8 \cdot -24 = 576. Daarom is de som van deze twee producten gelijk aan 0.

Voor ieder tweetal gekoppelde verzamelingen geldt op dezelfde manier dat de som van de producten gelijk aan 0 is. Al deze tweetallen kunnen we daarom tegen elkaar wegstrepen. Op het einde houden we daarom alleen de verzameling \{ -1 \} over (die zou gekoppeld zijn aan de lege verzameling). Het product van de getallen in deze verzameling is -1. De som over alle verzamelingen is daarom ook -1.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s