Zakgeld

Puzzel:
Johan spreekt met zijn vader af dat hij op 1 januari 1 cent zakgeld krijgt. Op 2 januari krijgt hij het dubbele – namelijk 2 cent. Op 3 januari verdubbelt zijn zakgeld weer naar 4 cent. Zo blijft het zakgeld iedere dag van januari verdubbelen. Schat hoeveel zakgeld Johan in januari krijgt.

Achtergrond:
Dit jaar ben ik mijn lessenserie over exponentiële verbanden met deze schattingsvraag begonnen. Ongeveer de helft van de klas dacht dat het antwoord een bedrag van minder dan 10 euro was. Het is verassend dat het uiteindelijke bedrag meer dan een miljoen keer zo groot is.

Wat ik zo mooi vind aan deze vraag:
Bij bijna alle vragen in de wiskundeles worden leerlingen geacht om het antwoord precies te berekenen. Deze vraag laat zien dat dit niet per se hoeft bij een goede wiskundevraag. Juist door eerst te schatten en er vervolgens achter te komen hoe veel groter het antwoord is dan je denkt, beginnen leerlingen te begrijpen hoe absurd snel een exponentieel verband stijgt.

Een zoektocht naar patronen:
Nadat de leerlingen twee minuten nagedacht hebben, schrijf ik schattingen van leerlingen op het bord. Deze mogen ze toelichten. Vervolgens ga ik samen met de leerlingen onderzoeken hoeveel geld Johan precies krijgt. Hiervoor bouw ik samen met de leerlingen de volgende tabel op (de rechterkolom is het bedrag dat Johan tot en met die dag gekregen heeft):

Vanzelf herkent een leerling dat Johan op iedere dag 1 cent meer krijgt dan hij in totaal tot op dat moment gekregen heeft. Zodra alle leerlingen dit zien, vertel ik dat we het bedrag dat Johan in totaal krijgt dus kunnen berekenen door te kijken hoeveel Johan op de 32ste dag zou hebben gekregen (als januari 32 dagen had) en daar 1 cent vanaf te trekken. Dat is 2^{31}-1 cent. Dat komt overeen met €21.474.836,47.

Uitvinding van het schaakspel:
Volgens een legende wilde een koning de uitvinder van het schaakspel bedanken en vroeg hij hem wat voor beloning hij wilde. De uitvinder vroeg één rijstkorrel op het eerste veld van het schaakbord. Hij wilde twee rijstkorrels voor het tweede veld, vier voor het derde veld en daarna op ieder veld steeds tweemaal zoveel als op het vorige veld. De koning was verbaasd door zo’n bescheiden vraag. Dat wil zeggen, totdat de koning erachter kwam dat er niet genoeg rijstkorrels op de wereld waren om de uitvinder te belonen.

De puzzels over zakgeld en rijstkorrels komen wiskundig op hetzelfde neer. Voor in de klas vind ik dit probleem met zakgeld mooier, omdat die context dichter bij de beleefwereld van leerlingen staat. Dat wil zeggen, tenzij je zo’n mooie visualisatie maakt als Arjan van der Meij.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s