Puzzel of opdracht

Puzzel:
Zoek twee waarden van x waarvoor de vergelijking x^2 - 7x - 18 = 0 klopt.

Achtergrond:
Ik zie een wiskundige puzzel als een opdracht waarbij je niet meteen weet wat de beste oplosstrategie is. Een bepaalde opdracht kan voor de ene persoon dus wel een puzzel en voor de andere persoon niet een puzzel zijn. Dat is het geval bij deze opgave. Voor een derde klasser is dit hopelijk een standaardsom. Voor iemand die net in de tweede zit, is dit echter een puzzel, omdat hij de standaard oplosmethode nog niet kent.

Tabel:
In de klas geef ik deze opdracht door ze eerst de uitkomst van x^2 - 7x - 18 voor een waarde van x te berekenen. Deze berekening en uitkomst zetten ze in een tabel.

Zodra iedereen dit gelukt is, geef ik ze de opdracht om naar een waarde van x te zoeken waarvoor de uitkomst 0 is. Zodra iemand een oplossing gevonden heeft, wordt voor deze leerling de opdracht “vind zoveel mogelijk oplossingen”. Zo blijven leerlingen ook denken als ze twee oplossingen gevonden hebben, want misschien is er nog wel een derde oplossing.

Tabel met structuur:
Als ik zelf zo’n type vraag krijg, maak ik vaak een nette tabel. De reden is dat je in een tabel vaak veel zinvolle patronen kunt ontdekken. In de onderstaande tabel zien we direct dat x=9 een oplossing is, maar ook de andere oplossing kunnen we beredeneren als we een tijdje naar het patroon in de uitkomsten te kijken.

Bij x=3 en x=4 staat namelijk hetzelfde getal. Hetzelfde geldt voor x=2 en x=5 en voor x=1 en x=6. Voorspel op basis hiervan bij welke waarde van x de uitkomst net als bij x=9 gelijk aan 0 is. Test vervolgens je verwachting door voor die waarde van x weer x^2 - 7x - 18 te berekenen.

Wanneer ik het probleem gebruik:
Ik geef dit probleem aan leerlingen vlak voordat ik ontbinden in factoren uitleg. Na deze puzzel leg ik ze uit dat we veel vaker willen weten wanneer een uitdrukking nul wordt en het fijn zou zijn om een snellere methode te hebben. Ik geloof dat leerlingen door deze introductie meer inzicht en motivatie krijgen voor de techniek die volgt.

Overigens heb ik dit probleem – en het idee erachter – niet zelf verzonnen. De Amerikaanse wiskundedocent Dan Meyer heeft dit alles namelijk al een paar jaar geleden uitvoerig beschreven in deze post. Dit bericht is onderdeel van een serie met de titel “Als wiskunde aspirine is hoe creëren we dan hoofdpijn?”. Het idee is als mensen hoofdpijn hebben ze aspirine willen slikken. Op dezelfde manier willen leerlingen ook wiskunde als ze snappen hoe die wiskunde ze bij interessante puzzels helpt.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s