Getal keer wortel

Puzzel:
Schrijf 5\sqrt{3} in de vorm \sqrt{n} waarbij je voor n een getal moet invullen.

Achtergrond:
Gisteren hadden twee leerlingen uit 4 VWO een discussie over deze vraag. Dit kwam doordat ze allebei op een ander fout antwoorden waren uitgekomen. Vandaag heb ik deze vraag in al mijn klassen getest. Het leverde veel meer foute antwoorden op dan ik had verwacht. De meest gemaakte fout was echter een andere dan ik verwacht had. Een leuke bonusvraag is dus: “Welk fout antwoord denk je dat het meeste voorkomt?”

Antwoord:
Het goede antwoord is \sqrt{75}. Hiervoor moet je twee stappen zetten. De eerste is 5 als \sqrt{25} schrijven en vervolgens weten dat \sqrt{25}\cdot \sqrt{3} = \sqrt{25\cdot 3} = \sqrt{75}.

Meest gemaakte fout:
Ik had verwacht dat \sqrt{15} de meest gemaakte fout zou zijn. Deze fout kwam inderdaad in iedere klas minimaal één keer voor. Echter, ongeveer een kwart van de leerlingen kwam uit op \sqrt{28}. Dat is het resultaat als je de volgende stappen zet: \sqrt{3} = \sqrt{25}\cdot \sqrt{3} = \sqrt{25+3}=\sqrt{28}.

Wat heb ik van deze vraag geleerd?
Op school besteden we wel aandacht aan \sqrt{75} omschrijven naar 5\sqrt{3}, maar niet hoe we \sqrt{3} kunnen terugschrijven naar \sqrt{75}. Ik denk dat dit een tekortkoming is in het beeld dat leerlingen van wortels hebben.

In mijn lessen ga ik dit aanpakken door regelmatig een vraag te stellen in de les die met deze vaardigheid te maken heeft. Denk daarbij aan vragen als:

  • Schrijf \sqrt{12} + \sqrt{12} in de vorm \sqrt{n}.
  • Schrijf \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} in de vorm \sqrt{n}.
  • Schrijf \sqrt{3} + \sqrt{12} in de vorm \sqrt{n}.

Geef een reactie

Gelieve met een van deze methodes in te loggen om je reactie te plaatsen:

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s