Catering

Vandaag heb ik geholpen bij de catering op een schaaktoernooi. Daarbij kwam meer wiskunde kijken dan ik van tevoren verwacht had. Zo moest er van alles efficiënt geteld en geschat worden. Een leuke schattingsvraag die langskwam, is de volgende:

Hoeveel rollen vershoudfolie moet ik kopen om 200 broodjes apart te kunnen verpakken?

Ik kan verklappen dat mijn schatting veel te laag was. Verder liep alles op rolletjes. Dat was ook het geval, omdat een jeugdschaker ons zo nu en dan kwam helpen. Op een bepaald moment telde hij hoeveel geld we in de kas hadden. Hij kwam uit op €146,95. Direct daarna kocht een ouder een kop koffie voor 1 euro die hij afrekende met een briefje van twintig. Ik gaf de ouder 19 euro terug. Hierop begon de jeugdschaker te berekenen hoeveel geld er in de kassa zat. Hij deed 146,95 + 20 - 19 en had daar best moeite mee. Daarop gaf ik hem de hint dat ik het gemakkelijker kan berekenen. Vrij snel daarna begreep hij wat ik bedoelde.

Zo kwamen er over de hele dag veel leuke rekensommen langs. In het begin ging dat stroef, maar naarmate de dag vorderde werd de jeugdschaker steeds handiger in het hoofdrekenen. Zo zag hij op het eind van de dag direct in dat onderstaande som overeenkomt met \frac{136}{2}. Dat had hem aan het begin van de dag nog wat denkwerk gekost.

Bekertjes fris kosten bij ons 50 cent. Op het eind van de dag hebben wij 136 bekertjes fris verkocht. Voor hoeveel euro hebben wij aan fris verkocht?

Proefwerkpuzzel

Wiskundigen zijn vaak op zoek naar de kortste en gemakkelijkste oplossing. Vandaag kwam ik er bij het surveilleren achter dat deze strategie niet altijd werkt. Een van mijn taken was om te controleren of iedereen er was. Nu stonden er 20 leerlingen op mijn lijst en waren er 20 leerlingen in het lokaal. Daaruit concludeerde ik dat iedereen er was. Deze conclusie bleek achteraf echter onjuist. Er waren namelijk drie leerlingen die niet op mijn lijst stonden en er ontbraken dus ook drie leerlingen…

Tijdens dit uur surveilleren heb ik wel weer een leuk idee bedacht. Op mijn school moeten de leerlingen blijven zitten als ze klaar zijn met de toets totdat de bel gaat. Daarbij mogen ze een boek lezen, maar de meeste leerlingen vergeten een boek mee te nemen en vervelen zich dus. Dit is een ideaal moment voor een wiskundige puzzel. Voortaan neem ik daarom een wiskundige puzzel mee voor leerlingen die klaar zijn met hun toets. Maandag wordt het dit raadsel:

OppervlakteIsOmtrek

Een 4 bij 4 vierkant heeft de bijzondere eigenschap dat de omtrek (die is 4+4+4+4=16 bij dit vierkant) even groot is als de oppervlakte (4 \cdot 4 = 16). Zoek uit of er meer rechthoeken zijn waarvan de omtrek even groot is als zijn oppervlakte.

Dame op het schaakbord

Afgelopen week kreeg ik de volgende opgave opgestuurd met de vraag of die geschikt was voor de tweede ronde van de wiskunde olympiade:

Hoeveel zetten zijn er op een schaakbord van 8 keer 8 vakjes minimaal nodig om met een dame alle vakjes minstens één keer te passeren? Daarbij tellen we het vakje vanwaar de dame vertrekt en dat waar ze in de laatste zet op uitkomt mee.

Vrijwel direct had ik een route gevonden in 15 zetten:

arrowgram

Ik vermoede dat het ook niet met minder dan 15 zetten zou kunnen. Ik kreeg dat echter niet bewezen. Inmiddels snap ik waarom. Ik heb namelijk een route met maar 14 zetten gevonden. Kun jij die ook vinden?

Waarschuwing: degene die mij de opgave gaf, dacht zelf ook dat het antwoord 15 was. De opgave is dus duidelijk te moeilijk voor de tweede ronde van de wiskunde olympiade!