Een duel tussen cowboys

Afgelopen weekend coachte ik een schaakteam in Parijs. Terwijl mijn team aan het schaken was, zette Marijn (een van de spelers in mijn team) mij aan het werk met een serie puzzels over cowboys. Het eerste raadsel luidde als volgt:

In een zeker dorp in het wilde westen wonen drie cowboys: Joris, Marijn en Daniel. Het is algemeen bekend dat Joris en Marijn nooit een schot missen, terwijl Daniel 50% van de keren per ongeluk mist.
In dit dorp is maar één meisje en aangezien ze die alle drie willen trouwen, komt het tot een duel. Ze spreken af dat ze eerst lootjes trekken om de volgorde te bepalen waarin ze mogen schieten. Daarna mogen ze in deze volgorde steeds één schot lossen. Als een kogel raak is, dood die direct een andere cowboy. Bereken de kans dat Daniel degene is die dit duel overleeft en dus met het meisje mag trouwen. Ga er hierbij vanuit dat de cowboys steeds doen wat voor hun overlevingskansen het beste is.

Lees verder Een duel tussen cowboys

Berekenen van verkiezingsuitslag

In de politiek gebeurt er regelmatig iets dat ik zo onlogisch vind dat mijn haren er recht van overeind gaan staan. Vaak is het dan zo dat als ik mij vervolgens in de zaak verdiep het allemaal toch logisch blijkt te zijn. Vandaag maakte ik dit proces door toen ik mij verdiepte in hoe zetels worden toegekend op basis van een verkiezingsuitslag.

Wat ik eerst oneerlijk vond

In Rotterdam had DENK ongeveer twee keer zo veel stemmen als de PVV. Toch had DENK 4 zetels en de PVV maar 1 zetel. Dat voelt onrechtvaardig: vier keer zoveel zetels voor slechts twee keer zoveel stemmen. Toen ik ging uitzoeken waarom dit mogelijk was, stuitte ik op de volgende fictieve uitslag op een tweede kamer verkiezing waarbij er 50 zetels te verdelen zijn:

  • Partij A: 101 stemmen
  • Partij B: 999 stemmen
  • Partij C: 1900 stemmen
  • Partij D: 47000 stemmen

Er hebben 50.000 mensen gestemd voor 50 zetels. Dit betekent dat iedere 1000 stemmen één zetel waard is. Op die manier heeft partij C recht op 1 zetel en partij D recht op 47 zetels. Er zijn echter 2 zetels over – zogenaamde restzetels. De vraag is `naar wie zouden die moeten gaan?’

Lees verder Berekenen van verkiezingsuitslag

Biologie olympiade

Gisteren sprak ik op een verjaardagsfeestje met een aantal vrijwilligers van de Biologie olympiade. Zij vertelden mij dat ze het jammer vonden dat wiskunde B-leerlingen geen kansrekening krijgen op school. Daardoor hebben Nederlandse leerlingen altijd moeite met vragen over erfelijkheid. Daar zit namelijk best wel pittige kansrekening in. Dit zie je bijvoorbeeld aan onderstaande vraag die in een andere formulering in de voorronde van de Biologie olympiade zat:

Onze oogkleur wordt bepaald door de allelen die je hebt. In deze opgave doen we alsof er maar twee type allelen zijn: B(ruin) en b(lauw). Ieder mens heeft in zijn DNA twee van zulke allelen zitten. Als deze allebei b(lauw) zijn, heb je blauwe ogen. In alle andere gevallen heb je bruine ogen. In het land Biologia zijn 60 procent van de allelen bruin.

Oogkleur_schema

Als een kind geboren wordt, erft hij één allel van zijn vader en één allel van zijn moeder. In een bepaald gezin in Biologia heeft de vader bruine ogen en de moeder blauwe ogen. Wat is de kans dat beide kinderen in dit gezin blauwe ogen hebben?

In de rest van deze post laat ik zien waarom deze vraag zo moeilijk is, maar het is misschien leuk om er eerst zelf over na te denken!

Lees verder Biologie olympiade