Zakgeld

Puzzel:
Johan spreekt met zijn vader af dat hij op 1 januari 1 cent zakgeld krijgt. Op 2 januari krijgt hij het dubbele – namelijk 2 cent. Op 3 januari verdubbelt zijn zakgeld weer naar 4 cent. Zo blijft het zakgeld iedere dag van januari verdubbelen. Schat hoeveel zakgeld Johan in januari krijgt.

Achtergrond:
Dit jaar ben ik mijn lessenserie over exponentiële verbanden met deze schattingsvraag begonnen. Ongeveer de helft van de klas dacht dat het antwoord een bedrag van minder dan 10 euro was. Het is verassend dat het uiteindelijke bedrag meer dan een miljoen keer zo groot is.

Lees verder Zakgeld

Het robotje Leaphy

Afgelopen week ben ik bij een bijzondere workshop geweest van Roeland Smith. Hij liet de robot Leaphy zien die leerlingen uit 5VWO ontworpen hebben.  Zij geven nu lessen op basisscholen met deze robot. In deze lessen leren de basisschoolleerlingen om de robot in elkaar te zetten (met alle technieken die daar bij komen kijken) en om de robot vervolgens te programmeren, zodat die zelfstandig kan rijden.

leaphy
Het robotje Leaphy

Lees verder Het robotje Leaphy

Een duel tussen cowboys

Afgelopen weekend coachte ik een schaakteam in Parijs. Terwijl mijn team aan het schaken was, zette Marijn (een van de spelers in mijn team) mij aan het werk met een serie puzzels over cowboys. Het eerste raadsel luidde als volgt:

In een zeker dorp in het wilde westen wonen drie cowboys: Joris, Marijn en Daniel. Het is algemeen bekend dat Joris en Marijn nooit een schot missen, terwijl Daniel 50% van de keren per ongeluk mist.
In dit dorp is maar één meisje en aangezien ze die alle drie willen trouwen, komt het tot een duel. Ze spreken af dat ze eerst lootjes trekken om de volgorde te bepalen waarin ze mogen schieten. Daarna mogen ze in deze volgorde steeds één schot lossen. Als een kogel raak is, dood die direct een andere cowboy. Bereken de kans dat Daniel degene is die dit duel overleeft en dus met het meisje mag trouwen. Ga er hierbij vanuit dat de cowboys steeds doen wat voor hun overlevingskansen het beste is.

Lees verder Een duel tussen cowboys

Pools wiskundekamp zoekt Nederlandse deelnemers

Vier jaar geleden kwam ik een paar Poolse scholieren tegen op het kangoeroekamp die wiskundekampen zo geweldig vonden dat ze zelf ook een wiskundekamp wilden gaan organiseren. We hebben toen gefantaseerd wat daarvoor allemaal geregeld zou moeten worden. Op dat moment had ik nooit verwacht dat ze het echt zouden organiseren.

Twee jaar later hadden ze echter een zeer succesvol kamp opgezet speciaal voor talentvolle Poolse middelbare scholieren onder de naam Maths Beyond Limits.Vorig jaar hebben ze het nog wat groter uitgepakt door het te organiseren voor leerlingen uit heel Oost-Europa. Dit jaar gaan ze nog verder uitbreiden en zouden ze het leuk vinden om ook een paar Nederlanders te verwelkomen.

In het filmpje hieronder zie je wat er zoal op het kamp gebeurt:

Lees verder Pools wiskundekamp zoekt Nederlandse deelnemers

Luciferpuzzels

Ik hou zelf enorm veel van luciferpuzzels. Dat zijn puzzels waarbij je lucifers moet neerleggen, verplaatsen of verwijderen. De puzzel hieronder is daarvan een simpel voorbeeld. Je moet er twee lucifers verwijderen, zodat er een kloppende som ontstaat.

SomMetLucifers

Een andere leuke puzzel hoort bij het plaatje hieronder.  Je zier hierin 5 vierkanten (4 kleine en 1 grote). De puzzel is om drie lucifers te verplaatsen, zodat je na de verplaatsingen nog maar 3 vierkanten hebt. Bovendien moet iedere lucifer onderdeel zijn van minstens één vierkant.

3vierkanten

Lees verder Luciferpuzzels

Berekenen van verkiezingsuitslag

In de politiek gebeurt er regelmatig iets dat ik zo onlogisch vind dat mijn haren er recht van overeind gaan staan. Vaak is het dan zo dat als ik mij vervolgens in de zaak verdiep het allemaal toch logisch blijkt te zijn. Vandaag maakte ik dit proces door toen ik mij verdiepte in hoe zetels worden toegekend op basis van een verkiezingsuitslag.

Wat ik eerst oneerlijk vond

In Rotterdam had DENK ongeveer twee keer zo veel stemmen als de PVV. Toch had DENK 4 zetels en de PVV maar 1 zetel. Dat voelt onrechtvaardig: vier keer zoveel zetels voor slechts twee keer zoveel stemmen. Toen ik ging uitzoeken waarom dit mogelijk was, stuitte ik op de volgende fictieve uitslag op een tweede kamer verkiezing waarbij er 50 zetels te verdelen zijn:

  • Partij A: 101 stemmen
  • Partij B: 999 stemmen
  • Partij C: 1900 stemmen
  • Partij D: 47000 stemmen

Er hebben 50.000 mensen gestemd voor 50 zetels. Dit betekent dat iedere 1000 stemmen één zetel waard is. Op die manier heeft partij C recht op 1 zetel en partij D recht op 47 zetels. Er zijn echter 2 zetels over – zogenaamde restzetels. De vraag is `naar wie zouden die moeten gaan?’

Lees verder Berekenen van verkiezingsuitslag

3Blue1Brown

I’ve loved math for as long as I can remember, and what excites me most is finding that little nugget of explanation that really clarifies why something is true, not in the sense of a proof, but in the sense that you come away feeling that you could have discovered the fact yourself.

– Grant Sanderson (maker van filmpjes op 3Blue1Brown)

Grant Sanderson is mijn held. Hij maakt hele bijzondere filmpjes over wiskunde. In deze filmpjes laat hij met animaties zien wat wiskundige begrippen betekenen en hoe je ze kunt gebruiken. Dit doet hij op zo’n mooie manier dat hij mij iedere keer weer weet te verassen. Nog altijd vind ik onderstaand filmpje de mooiste wiskundevideo die ooit gemaakt is:

Vandaag heb ik zijn videoserie over calculus bekeken. Bij het bekijken kon ik mij wel voor mijn hoofd slaan dat ik deze filmpjes niet gebruikt heb bij het uitleggen van wat de afgeleide betekent. Grant kan dit namelijk zoveel mooier en duidelijker uitleggen dan ikzelf. Bekijk zijn video’s maar: