3Blue1Brown

I’ve loved math for as long as I can remember, and what excites me most is finding that little nugget of explanation that really clarifies why something is true, not in the sense of a proof, but in the sense that you come away feeling that you could have discovered the fact yourself.

– Grant Sanderson (maker van filmpjes op 3Blue1Brown)

Grant Sanderson is mijn held. Hij maakt hele bijzondere filmpjes over wiskunde. In deze filmpjes laat hij met animaties zien wat wiskundige begrippen betekenen en hoe je ze kunt gebruiken. Dit doet hij op zo’n mooie manier dat hij mij iedere keer weer weet te verassen. Nog altijd vind ik onderstaand filmpje de mooiste wiskundevideo die ooit gemaakt is:

Vandaag heb ik zijn videoserie over calculus bekeken. Bij het bekijken kon ik mij wel voor mijn hoofd slaan dat ik deze filmpjes niet gebruikt heb bij het uitleggen van wat de afgeleide betekent. Grant kan dit namelijk zoveel mooier en duidelijker uitleggen dan ikzelf. Bekijk zijn video’s maar:

Hoe, wat en waarom

Op Facebook zag ik een bericht voorbij komen, waar onderstaande vergelijking onderdeel van was:

Vergelijking

Ik vond deze afbeelding nogal confronterend. Ik moest namelijk denken aan mijn 5VWO wiskunde A klas. Op dit moment zijn wij bezig met het berekenen van afgeleiden en ik betwijfel of ze echt begrijpen waar we mee bezig zijn. Het boek is namelijk vooral bezig met het aanleren van de technieken. Zelf sluit ik mij daarbij aan. Ik besteed mijn lestijd vooral aan het zorgen dat ze deze vaardigheden verwerven door extra oefenblaadjes en filmpjes.

Echter, ik besteed volgens mij te weinig aandacht aan waarom de regels werken zoals ze werken. Dat wringt toch een beetje. Ik heb daarom ook een filmpje gemaakt voor de leerlingen die toch willen weten hoe ik die regels bekijk.


Zo’n vrijwillige video is natuurlijk ook niet een geweldige oplossing (vooral, omdat een video wat passief is). Volgend jaar wil ik daarom een groepsopdracht over dit stukje van de theorie doen. Dat kost niet veel tijd en geeft hopelijk wel veel inzicht.

Helling bepalen

In mijn vorige blogpost liet ik zien dat je op verschillende manieren de som 18 \cdot 5 kunt uitrekenen. Het op meerdere manieren kunnen oplossen van een som is een belangrijke vaardigheid. Vaak begrijp je een onderwerp namelijk beter als je op meerdere manieren het antwoord kan vinden. In de onderbouw leer je daarom meerdere oplostechnieken om kwadratische vergelijkingen en stelsels lineaire vergelijkingen op te lossen.

In de bovenbouw leren we ook verschillende technieken voor het berekenen van de helling van een grafiek.

Grafiek
Wat is de helling van de grafiek op het punt (-1,2)?

Om deze vraag te beantwoorden hebben we volgende drie technieken geleerd:

Methode 1: Maak een raaklijn aan de grafiek. De helling van de raaklijn is ook de helling van de grafiek op het punt waar de raaklijn raakt.
Methode 2: Gebruik de d/dx-functie van de rekenmachine.
Methode 3: Bepaal de afgeleide en vul x=-1 hierin in.

Over deze drie methoden heb ik een kleine testopdracht voor de leerlingen gemaakt:

Opdracht_hellingen

Hoe je met de verschillende methoden het antwoord vindt, leg ik uit in de volgende video.