Tussen de cirkels

Puzzel:
Drie cirkels met straal 1 raken elkaar, zoals in het plaatje hieronder. Bereken de oppervlakte van het rode stuk tussen de cirkels.

Achtergrond:
Deze week heb ik voor 4 VWO wiskunde B een collectie opgaven samengesteld waarmee ze zich kunnen voorbereiden op een meetkundetoets. Dit vind ik de mooiste opgave uit deze collectie.

Lees verder Tussen de cirkels

Wiskunde Olympiade

Afgelopen week hebben meer dan 10.000 leerlingen meegedaan aan de eerste ronde van de Wiskunde Olympiade. Zij kregen twaalf leuke – maar pittige puzzels voorgeschoteld. De opgaven (en antwoorden) zijn inmiddels te bekijken op de site van de wiskunde olympiade.

Mijn favoriete opgave was dit keer een meetkunde-opgave:

Olympiade_opgave3

Tip: Lees pas verder als je over het probleem hebt nagedacht!

Lees verder Wiskunde Olympiade

Afstand tot punt

Op de middelbare school leer je dat alle punten die even ver van punt A als van punt B verwijderd zijn op één lijn liggen. Deze lijn heet de middelloodlijn van AB.

middelloodlijn
Op de middelloodlijn liggen alle punten die even ver van A afliggen als van B.

Vreemd genoeg heb ik nooit eerder nagedacht waar alle punten liggen die twee keer zo dicht bij punt A liggen als bij punt B. Dat deze punten niet één lijn vormen is vrij snel duidelijk, maar wat voor een figuur wordt het wel? Het antwoord veraste mij: het is een cirkel.

Dubbele_afstand_B
Op deze cirkel liggen alle punten die twee keer zo dicht bij A liggen als bij B.

Deze ontdekking roept weer nieuwe vragen op als

  • Wat is de vergelijking van de cirkel als A=(0,0) en B=(0,1)?
  • Liggen alle punten die drie keer dichter bij A dan bij B liggen ook op een cirkel?

Op beide vragen heb ik met wiskundig gepuzzel een antwoord weten te vinden. Lukt jou dat ook?