Een meetkundig duel

Puzzel:
In een rechthoek van 8 bij 4 tekenen we een halve cirkel met als diameter een lange zijde van de rechthoek. Vervolgens tekenen we een diagonaal van de rechthoek, zodat onderstaande afbeelding ontstaat. In deze afbeelding moeten we de oppervlakte van het rode gebied berekenen.

Achtergrond:
Een leerling uit 4 VWO had dit probleem op YouTube gezien. Hij besloot mij en een klasgenoot uit te dagen wie hem het snelste kon oplossen. Ik zal zo eerlijk zijn om te erkennen dat ik ruim een uur nodig had voordat ik het probleem had opgelost. Dat bleek echter snel genoeg om de uitdaging te winnen, omdat mijn uitdager een rekenfout had gemaakt.

Lees verder Een meetkundig duel

Exacte cosinusregel

Puzzel:
Gegeven is een cirkel met middelpunt M(2,0) en straal 2. De lijn m met vergelijking y=px met p>0 snijdt de cirkel behalve in O in een punt A, zodanig dat OA=3. Bereken exact de waarde van p.

Achtergrond:
Bij wiskunde B moeten we vaak een opgave exact oplossen. Dit betekent twee dingen:

  1. Het eindantwoord mag niet afgerond zijn.
  2. Je mag geen rekenmachine gebruiken (of je moet in ieder geval degene die nakijkt overtuigen dat je het zonder rekenmachine hebt gedaan).

Door deze regels kunnen we de cosinusregel meestal niet gebruiken bij exacte berekeningen. De cosinus van de meeste hoeken kunnen we namelijk niet exact berekenen. Soms is dat echter niet nodig en daar is deze examenopgave (Pilot VWO wiskunde B – 2012 tijdvak I opgave 7) een mooi voorbeeld van.

Lees verder Exacte cosinusregel